～家具屋さんにハイテーブルを買いに来た「のた」と「黒豆」～
黒豆：わー！ハイテーブルがたくさんあるね！！どれにするか迷っちゃうな～。
のた：こらこら、そんなに走ると危ないよ・・・
黒豆：あ、これ見て！！机の脚が外側に向いててなんだかオシャレじゃない？？
のた：へぇー、こんな机も売ってるんだねぇ。でも、何だかハイカラ過ぎて僕には似合わない気が・・・
黒豆：そう？？じゃあやっぱり一般的な形のがいいかなぁ。これはどう？
のた：うん、こんな形でいいかな・・・。普通が一番・・・。
黒豆：それにしても、同じ四角形の面を持つ机でも、脚の形にはいろんなバリエーションがあるんだね～。
黒豆：机って安定してることが一番重要だと思うんだけど、どの机が一番安定してるんだろうね？？
のた：ふむ。面白い質問だね。じゃあ、ちょっと考えてみようか！
「安定」「不安定」とは何かを定義しておこう
のた：どの机が一番安定しているのか。これを考えるには、まず
「安定」「不安定」とは何か？
を定義しておく必要があるね。
黒豆：そっか。確かにこれを定義しないと議論できないよね。
のた：その通り。
じゃあ黒豆、「不安定」な机ってどんなだと思う？
黒豆：うーん、倒れやすい机かなぁ。上に物を置いたときにぐらぐらしたり、倒れたりするような。
のた：オーケー。じゃあ今回は、
机の安定性 = 「上に物を載せたときの倒れにくさ」
と定義して話を進めよう。
物はどんなときに「倒れる」のか？？
のた：机について考える前に、まずは物が「倒れる」という現象について考えてみよう。
物が「倒れる」ときって、一体何がおこってるか分かる？？
黒豆：ええ～と・・・。全体のバランスが崩れてそうだけど・・・。
のた：まあそれはそうなんだけど、もっと物理っぽく考えてみようか。
以下の2つの物体を考えよう。どっちの物体も床の上に置いてあるだけの状態だ。床に固定してはいない。
この2つの物体、どっちもこのまま倒れずに安定してると思う？
黒豆：うーんと、右側の物体はバランスが悪くて倒れそうだけど・・・。
のた：バランスが悪いって、どういうことかな？何で倒れそうなんだろう？？
黒豆：ええと・・・汗。ちょ、直感的に・・・・。
のた：ここでキモになるのは、「重心」だよ。重心って何か覚えてる？
黒豆：確か・・・、
物体の各部分に働く重力を合成した合力の作用点。重心を支えると物体全体を支えることができる。
だよね。
のた：そうだね。つまり、物体を安定して支えるには重心を支える必要があるんだ。
例えば下の図では、物体の重心が物体内部にあって、手は物体よりも大きい。
つまり物体の重心の下には手がある状態だから、手からの垂直抗力で物体を支えることができるんだ。
黒豆：あっ。てことは・・・！
のた：気付いたかな？つまりさっきの図の場合、
左側の物体の重心は物体が床と接している領域にあるけど、右側の物体の重心は床と接していない領域にある。
つまり、右側の物体では重心が床で支えられていない（重心位置と床からの垂直抗力の位置がズレている）ので物体が倒れてしまう
んだ！！
斜面に物体を置く場合にも同じようなことが言えるよ。
机の安定性について検討しよう
のた：じゃあ、机の話に戻ろう。
机の上に何か物を載せたとする。すると、どういう条件のときに机は倒れるのかな？
黒豆：えーと、さっきと同じように、
重心を支えることができているかどうか
を考えればいいんだよね。
この場合、机に物体を載せたんだから、支える対象は「机＋物体」全体の重心になるのかなぁ。
のた：そうそう、鋭いね。じゃあ、その重心を支えるのはどこ？
黒豆：さっきの例と同じように考えたら床のはずだよね。あれ？でも、床と接してるのは机の脚部分だけだから・・・。
机の脚に働く垂直抗力が重心を支えるのかな？？
のた：そうそう、その通り！
「机＋物体」の重心を支える位置（重心と同一線上）に、床からの垂直抗力が働けばいいんだよ。
黒豆：でもさ、机の脚が4本だとしたら、その4本全てに床からの垂直抗力が働くよね・・・。
この垂直抗力、どれも「机＋物体」の重心からはズレてて、とても重心を支えてるようには思えないんだけど？？
のた：このケースでは、垂直抗力の「合力」を考えるんだよ。
平行な2つのベクトルは合成して1つのベクトルにできるんだ。
このとき、元のベクトルが同方向であれば、合成されたベクトルは必ず元のベクトルの間に存在する。
（こちらのサイトが分かりやすいよ！）
黒豆：てことは・・・、2本の脚に働く垂直抗力の合力は必ず2本の脚の間に存在するってことだね！！
のた：そうだね。
そして机の脚が4本の場合、垂直抗力を順に合成していくと、4つの垂直抗力の合力は必ず4本の脚を結んだ線の内側領域に存在するんだ！
黒豆：おお！じゃあ、
「机＋物体」の重心がこの領域にある場合には、床からの垂直抗力の合力によってその重心を支えることができる
ってことだね！
のた：その通り！まとめると、
「机＋物体」全体の重心が机の脚を結んだ線の
内側領域にある→机は倒れない。
外側領域にある→机は倒れる。
ってことだね！
黒豆：なるほど～！！！重心が直接床に支えられてなくても、床からの垂直抗力の合力が重心を支えると考えればいいんだね。
より安定した机、とは？？
黒豆：ほうほう。わかってきたぞ～！てことは、
机の脚を結んだ線の内側領域が広いほど、机の安定性は大きいんだね。
「机+物体」の重心が存在できる範囲がそれだけ広いってことだから。
のた：そうだね。例えば、脚の本数により内側領域の広さがどうなるか見てみようか。
黒豆：4本脚だと内側領域が一番広いから一番安定だね。
脚の本数が減るにつれて段々内側領域が狭くなって・・・。
1本脚だと、脚の真上に物体を置かない限り机は倒れちゃう。
のた：そだね。じゃあ、4本脚の机をさらに安定させたいときはどうすればいいと思う？？
黒豆：えっ？？えっと・・・、脚の内側領域の面積を大きくすればいいんだよね・・。
でも、これ以上大きくなるかなぁ？
のた：こうすればどう？？
黒豆：あっ！なるほど！！
こうやって脚を外側に向ければ、それだけ内側領域が広くなるね！広くなった分だけ安定しそう！！
のた：そうでしょ。例えば、産まれたばかりの子鹿は足を外側に向けて立つんだよ。
その方が普通に立つより安定するからね。
黒豆：本当だ～！かわいいなぁ・・。
発展：変わった脚をもつ机の場合は？
黒豆：思ったんだけどさ、例えばT字の脚をもつこんな机の場合は・・・、
以下の青い領域に重心があればいいってことになるんだよね？
のた：そう！よく気がついたね～！！
T字脚の床と接している部分に働く垂直抗力の合力は、青い領域に存在することになるね。
つまり、T字脚2本で普通の脚4本と同じ四角い領域の重心をカバーできる、ってことになる。
もちろん、強度とか別の問題はいろいろあると思うけど、今回議論している「安定性」に関して言えば両者は同じだね。
まとめ
黒豆：今日の話は面白かったな～！テーブルを見る目が変わるよね。
のた：身近にあるものがどうしてその形をしているのか、ということを考えると楽しいよね。
その形であることには必ず理由があるはずだからね。
黒豆：そうだね～！さぁて、じゃあ疲れたし帰ろっか！！
のた：いや、ハイテーブルを買いに来たんだけど・・・汗
・・・まあ、また次回でいっか・・・。
